1. Złoty podział Złoty podział, podział harmoniczny, złota proporcja, boska proporcja jest to podział odcinka na dwie części tak aby dłuższa część w stosunku do krótszej była taka sama jak długość całego odcinka do części dłuższej a więc jest to średnia geometryczna długości krótszej części i całego odcinka 2. Złota liczba Jednym z przykłądów złotej liczby jest ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb określony rekurencyjnie w sposób następujący: F0 = 0, F1 = 1, Fn = Fn-1 + Fn-2, dla n ≥ 2 Początkowe wartości tego ciągu to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... Podstawowy ciąg liczb Fibonacciego to: 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... Każda liczba w ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Mamy więc do czynienia z ciągiem rekurencyjnym. Ciąg liczbowy Fibonacciego jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju. W wyniku podzielenia każdej z liczb ciągu przez jej poprzednik otrzymuje się iloraz oscylujący wokół 1,618 - liczby złotego podziału. W miarę zwiększania się liczb zmniejszają się odchylenia od tej wartości. Dokładna wartość granicy jest złotą liczbą: Φ=5 √ +1 2 =1,6180339887498948482... Nie wnikajmy więcej w ten ciąg bo nie o niego tu chodzi. Innymi przykłądami złotej liczby i podziału odcinka są ,np. • Akropol źródło:http://arkadiusz.jadczyk.salon24.pl/66433,w-poszukiwaniu-piekna Pantenon, Światynia Ateny na Akropolu w Atenach, zbudowana w latach 448-432 p.n.e. Świątynia mieścił się w prostokącie, w którym stosunek boków wyrażał się liczbą złotą (fi). Zastosowań tej liczby i odcinka jest wiele nawet proporcje ciała człowieka są w takim stasunku że dają złotą liczbę. Nawet w świecie przyrody jak dobrze poszukamy znajdziemy złotą liczbe w np, roślinach. Złoty prostokąt Złoty prostokąt – prostokąt, którego boki pozostają w złotym stosunku. Charakteryzuje się tym, że po dorysowaniu doń kwadratu o boku równym dłuższemu bokowi prostokąta otrzymuje się nowy, większy złoty prostokąt. Wprost z definicji złotego prostokąta i własności złotej liczby φ wynika, że: Jeśli na początku stosunek boków wynosi a/b=φ: , to po dołączeniu kwadratu do dłuższego boku otrzymuje się prostokąt o bokach a + b/a=φ i a spełniający warunek: Odpowiednio w drugą stronę, odcinając od złotego prostokąta kwadrat o boku równym krótszemu bokowi prostokąta otrzymuje się prostokąt, którego boki nadal pozostają w złotym stosunku. Powtarzając te czynności otrzymuje się kolejne coraz większe lub coraz mniejsze złote prostokąty. i ostatnim przykaldem jest np. Złota spirala Złota spirala – szczególny przypadek spirali logarytmicznej, w której współczynnik b jest stałą zależną od φ (gdzie φ jest „złotą liczbą”). Cechą charakterystyczną złotej spirali jest to, że co 90° jej szerokość zwiększa się (lub zmniejsza) dokładnie φ razy. :źródło:http://matblog.blog.pl/2012/03/01/sacred-geometry-swieta-geometria/ 3. ciekawostki • Pierwszy wyrysował złoty podział Hippasus w V wieku p.n.e. Starożytni Grecy uważali złoty podział za idealną proporcje, którą posługiwali się przez długi czas. Stosowano go np. w budowlach na Akropolu. • Obecnie podział ten stosuje się często np, wymiary znormalizowanego zeszytu pozostają w stosunku w przybliżeniu równym stosunkowi złotego podziału. • Ciekawe jest to że złota liczba ma bardzo dziwne włąścniwości takie jak: • 1.Jeśli dodamy do niej jedynkę zostanie podniesiona do kwadratu. • 2.Jeśli odejmiemy jedynke znajdziemy jej odwrotność .
