Wartość Liczbowa

Wartość Liczbowa

O złotym stosunku mówimy wtedy gdy dwie wielkości a i b spełniają poniższe równanie:

Równanie


Równanie

Jedna metoda znajdowania wartości φ to rozpoczęcie od lewej strony. Z rozdzielenia w powyższej równości dzielenia względem dodawania i podstawienie b/a = 1/φ wynika
Równanie

Mnożąc obustronnie przez φ otrzymujemy
Równanie

Przegrupowując wyrazy, powyższą równość sprowadza się do postaci ogólnej równania kwadratowego:
Równanie

Ma ono 2 rozwiązania ale tylko jedno jest dodatnie:
Równanie

Czasami tym samym terminem określa się liczbę odwrotną:
Równanie

Drugie rozwiązanie czyli ujemne wynosi
Równanie

Wartość bezwzględna tej liczby (≈ 0.618) odpowiada stosunkowi długości w odwrotnej kolejności (długość krótszego odcinka przez długość dłuższego odcinka), i jest czasami określana jako sprzężenie złotego podziału. Jest tam oznaczona przez dużą literę Phi (Φ):

Równoważnie, Φ może być wyrażone jako

Ilustruje to wyjątkową własność złotego podziału wśród liczb dodatnich, a mianowicie, że

Natomiast jego odwrotność:
Oznacza to, że 0.61803...:1 = 1:1.61803....