Możemy wyrazić n-tą liczbą Catalana ilość wszystkich łamanych "dróg" zaczynajacych się w początku układu współrzędnych, a kończących się w punkcie (0,2n). Każda z nich złożona jest z pojedynczych odcinków położonych w I ćwiartce układu o początku (x,y) i końcu (x+1,y+1), albo (x-1,y+1), gdzie x i y są naturalne.
Przykład: policz liczbę możliwych dróg od początku układu współrzędnych do punktu (0,6).
W naszym przykładzie 2n=6, czyli n=3. Liczymy:


Odpowiedź: istnieje 5 takich dróg.
Możemy to potwierdzić rysunkiem:

Jako znak ★ uznajemy pewne działanie dwuargumentowe. Liczba C_n-1 wyraża liczbę sposobów, na które można rozmieścić nawiasy w wyrażeniu n-argumentowy.
Przykład: oblicz, na ile sposobów można rozmieścić nawiasy w 3 argumentowym wyrażeniu.
Będziemy musieli policzyć C₂.


Odpowiedź: nawiasy możemy ustawić na 2 sposoby. Są to:
a₁★(a₂★a₃) oraz (a₁★a₂)★a₃

Liczbę sposobów podziału wielokąta wypukłego, która ma n+2 krawędzi na różne trójkąty za pomocą przekątnych wynosi C_n.
Przykład: oblicz ilość sposobów podziału sześciokąta foremnego na różne trójkąty za pomocą przekątnych.
Sześciokąt foremny jest wielokątem wypukłym, więc możemy policzyć zadanie ze wzoru. Liczymy C₄:


Odpowiedź: ilość sposobów podziału sześciokata foremnego na różne trójkąty za pomocą przekątnych wynosi 14.

Mając kwadrat o boku n, możemy za pomocą n-tej liczby Catalana policzyć ilość wszystkich możliwych monotonicznych dróg rozpoczynających sie z dolnego lewego wierzchołka, prowadzących do górnego prawego, takich, żeby nigdy nie przekraczać przekatnej, która łączy te wieszchołki.

Przykład: oblicz ilość możliwych monotonicznych dróg w trójkącie równoramiennym o długości ramienia 3 i kącie prostym między ramionami. Droga ma prowadzić z jednego wierzchołka przy przeciwprostokątnej do drugiego takiego wierzchołka.
Rozwiązanie otrzymamy obliczając C₃.


Nasz wynik możemy potwierdzić rozrysowując wszystkie przypadki: