Wprowadzenie
Kombinatoryka jest to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Powstała głównie na potrzeby obliczania rachunku prawdopodobieństwa na przykład dla gier hazardowych.
W kombinatoryce mają zastosowanie różne ciekawe ciągi liczbowe. Do ich zrozumienia będzie potrzebne nam trochę podstaw:

Reguła mnożenia ▼

Polega na tym, że jeżeli pewien wybór składa się z n decyzji, przy czym pierwszy można wykonać na k1 możliwości, drugi na k2, ... , n-ty na kn to ten wybór można dokonać na k1*k2*...*kn sposobów.

Silnia ▼

Silnia, oznaczana symbolem ! jest to operacja matematyczna wykonywana na liczbach naturalnych, przyjmująca wartość:

0! = 1
n! = n*(n-1)!

Czyli inaczej zapisując: n! = 1*2*3*...*n dla n>0

Symbol Newtona ▼

Czytany jest jako n nad k. Jest to dwu argumentowa funkcja liczb całkowitych nieujemnych, gdzie k jest mniejsze lub równe n, zdefiniowana według wzoru:

Permutacje ▼

Są to różne ustawienia kolejności elementów pewnego zbioru. Ilość permutacji bez powtórzeń elementów jest określona poniższym wzorem:
Pn=n!

Przykład: liczba możliwych kolejności ustawień liter A,B,C,D wynosi:
P4=4!=24

Kombinacja bez powtórzeń ▼

Jest to każdy podzbiór k-elementowy danego zbioru n-elementowego, poza zbiorem pustym bez powtarzania elementów. Ich ilość określona jest wzorem:

Przykład: Liczba możliwych 2 znakowych wyrazów (bez możliwością powtórzenia), stworzonych z liter A,B,C,D,E wynosi:

Kombinacja z powtórzeniami ▼

Jest to każdy podzbiór k-elementowy danego zbioru n-elementowego, poza zbiorem pustym z możliwością powtarzania elementów. Ich ilość określona jest wzorem:


Przykład: Liczba możliwych 2 znakowych wyrazów (z możliwością powtórzenia), stworzonych z liter A,B,C,D,E wynosi:

Wariacja bez powtórzeń ▼

Jest to każdy k-elementowy ciąg różnych elementów zbioru n-elementowego. Ich ilość określona jest wzorem:


Przykład: Liczba możliwych liczb 2 cyfrowych utworzonych z cyfr 1,2,3,4 bez powtarzających się znaków wynosi:

Wariacja z powtórzeniami ▼

Jest to każdy k-elementowy ciąg elementów zbioru n-elementowego(z możliwością powtórzeń). Ich ilość określona jest wzorem:


Przykład: Liczba możliwych liczb 2 cyfrowych utworzonych z cyfr 1,2,3,4(z możliwościa powtarzania się znaków) wynosi:
Do przeglądania strony w najlepszej jakości zalecana jest przeglądarka Firefox. Zapewnia ona wzory w postaci tekstowej, zamiast obrazkowej.