Zadanie

Grupowanie sposobów podziału pięciokąta foremnego :


Na ile sposobów możemy pogrupować wszystkie sposoby podziału pięciokąta foremnego na trójkąty, za pomocą jego przekątnych(każdy podział zaliczamy jako jeden element)?

Opis rozwiązania ▼

By rozwiązać to zadanie będziemy musieli policzyć liczbę Bella ze zbioru zawierającego wszystkie możliwości podziału naszej figury. Ich ilość policzymy za pomocą Liczby Catalana: C3, ponieważ pięciokąt foremny jest figurą wypukłą.

Rozwiązanie ▼

Liczymy ilość możliwych podziałów naszej figury na trójkąty - C3:


Następnie liczymy ilość możliwych pogrupowań (liczba Bella dla zbioru 5-elementowego).


Odpowiedź: Wszystkie możliwe sposoby podziału pięciokąta foremnego na trójkąty za pomocą przekątnych możemy pogrupować na 52 różne możliwości.