Co to jest nierówność?
Nierówność arytmetyczna - jest to relacja między dwiema liczbami wskazująca, która z nich
jest mniejsza lub większa od drugiej: oznacznia <, > (nierówność ostra) lub >=, <= (nierówność nieostra),
np. 3<8
Nierówność algebraiczna zapisane w postaci nierówności dwuch wyrażeń algebraicznych zadanie zalezienia wartości liczbowych tych wyrażeń
(zwanych niewiadomymi nierówności), dla których między wyrażęniami zachodzi zapisana nierówność; wartości liczbowe spełniają ten warunek nazywamy rozwiązaniami nierówności
np. w równaniu 9x>x^3 zmienne x jest niewiadomą nierówności, a nierówności zachodzi gdy 0x>-3; liczby tych przeziałow są rozwiązaniami nierówności.
Jak przekształcać nierówności?
Rozwiązująć daną nierówność stosujemy przekształcenia do coraz prostrzych nierówności równoważnych wyjściowemu.
Dopuszczalne przekształacania równania nierówności to:
dodawania do obu stron tego samego wyrażenia (lub wyrażeń sobie równych) to przekształcenie potocznie nazywamy przenoszeniem na drugą stronę ze zmianą znaku, np.
7x-3=2x+7 po dodaniu wyrażenia 3-2x otrzymamy 7x-3+3-2x=2x+7+3-2x po przekształceniu otrzymamy równanie 5x=10
Mnożenie oby stron równania przez to samo rózne od 0 wyrażenia np. po pomnożeniu oby stron równanie 5x=10:1/5 otrzymam równanie x=2. Powyższe przekształcenia możemy stosować do przeprowadzania danej nierówności w nierówność równoważną, zastrzeżeniem, że w przypadku mnożenia oby stron nierówności przez wyrażenie(liczbę) ujemną
należy zmienić znak nierówności np. -2x>4 po obustronnym przemnożeniu przez 1/2 przekształca się w nierówność w postaci x<-2.