Powierzchnia NURBS

Krzywe matematyczne w grafice komputerowej

Krzywe b-sklejane

Modelowanie figur o skomplikowanym kształcie wymagałoby użycia krzywych Béziera wysokiego stopnia, co sprawiałoby, oprócz niewygody użytkowania, różne kłopoty implementacyjne.

Dlatego stosuje się krzywe kawałkami wielomianowe w reprezentacji b-sklejanej, która jest uogólnieniem reprezentacji wielomianowych krzywych Béziera.

Krzywa b-sklejana jest określana przez podanie stopnia sklejanych wielomianów n, ciągu m + 1 węzłów u0, ..., un (ciąg ten powinien być niemalejący, a ponadto m powinno być większe od 2n), oraz m - n punktów kontrolnych p0, ..., pm-n-1.

Ciąg un węzłów krzywej dzieli przedział t ∈ [0,1] na podprzedziały, na których definiowane są poszczególne krzywe wielomianowe.

Wzór będący definicją ma postać:

Wzór krzywej b-sklejanej


Gdzie jest unormowaną funkcją b-sklejaną stopnia n, którą można przedstawić za pomocą rekurencyjnego wzoru Mansfielda-de-Boora-Coxa, będącego podstawą algorytmu de Boora:

Wzór de Boora


Wzór de Boora


Poniżej przykładowa wielomianowa jednorodna krzywa b-sklejana:

b-spline


Jeśli węzły dzielą przedział t ∈ [0,1] równomiernie, krzywa jest określana jako uniform, co można tłumaczyć jako (krzywa) jednorodna/równomierna.

Jeśli węzły dzielą przedział nierównomiernie to krzywa w j.ang. jest nazywna non-uniform, czyli krzywa jest niejednorodna/nierównomierna.

Do góry