Wstęp
Czym są i do czego się je stosuje?
Pierre Bézier urodzony został w Paryżu w rodzinie inżynierów. W 1930 roku uzyskał dyplom z inżyniernii mechanicznej, a rok później z inżyniernii elektrycznej. W 1977 roku otrzymał doktorat z matematyki na Uniwersytecie Paryskim. Napisał cztery książki i wiele prac oraz otrzymał siedem wyróżnień, między innymi od Uniwersytetu Technicznego w Berlinie. W latach od 1933 do 1975 pracował jako inżynier dla firmy Renault, gdzie opracował w 1968 roku innowacyjny system UNISURF CAD/CAM (CAD - Computer Aided Design, CAM - Computer Aided Manufacturing), służący do projektowania samochodów i zestawów naprawczych.
Mimo, iż nazwa krzywych Béziera pochodzi od jego nazwiska, sam Bézier nie był pierwszym, który je wynalazł. Krzywe zostały opracowane w roku 1959 przez Paula de Casteljau - inżyniera konkurencyjnej dla Renault firmy Citroen, który stworzył numerycznie stabliny algorytm (znany jako algorytm de Casteljau) pozwalający na rysowanie krzywych Béziera.
Pierre Bézier rozszerzył możliwości krzywych, dodając węzły z załączonymi uchwytami kontrolnymi, z których składają się krzywe w programach komputerowych. Uchwyty kontrolne definiują kształt krzywej i można nimi sterować za pomocą oprogramowania.
Krzywe NURBS, matematycznie reprezentują postać trójwymiarowej geometrii, którą można opisać każdy kształt począwszy od prostych dwuwymiarowych linii, okręgów, łuków, czy krzywych do najbardziej skomplikowanych organicznych powierzchni trojwymiarowych.
Stanowią połączenie między krzywymi b-sklejanymi, a wymiernymi krzywymi Béziera.
Obecnie stanowią nieodłączny element w modelowaniu trójwymiarowym ze względu na łatwość modyfikacji ich kształtu dzięki manipulacji punktów kontrolnych, węzłów oraz wag punktów.