Twierdzenie Talesa

Tales z Miletu sformułował następujące twierdzenie:

"Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to długości odcinków wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu."

Dowód

Dowód tego twierdzenia opiera się na podobieństwie trójkątów: ΔABD i ΔACE, na podstawie cechy KKK.
|AE| : |AD| = |AC| : |AB|
|AE| = |AD| + |DE| i |AC| = |AB| + |BC| ⇒ (|AD| + |DE|) : |AD| = (|AB| + |BC|) : |AB|
1 + |DE| : |AD| = 1 + |BC| : |AB|
|DE| : |AD| = |BC| : |AB|
Stąd otrzymujemy: |AB| : |AD| = |BC| : |DE|

Twierdzenie odwrotne do twierdzenie Talesa

Nierzadko też przydaje się twierdzenie odwrotne. Mówi ono o tym, że:

"Jeżeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do odpowiednich odcinków wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe."

Wizualizacja twierdzenia (wymagana Java)

Teraz spróbuj sam i zmień położenie punktów. Sprawdź jak zmieniają się poszczególne wartości.

To jest Aplet Java utworzony za pomocą GeoGebry z www.geogebra.org - wygląda na to, że nie został zainstalowany program Java, należy przejść do www.java.com

Utworzony z GeoGebra